1.已知平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过坐标系的原点O,与x轴的另一个交点为B,顶点坐标为A( ,1).

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 将△OAB绕原点O顺时针旋转120°,旋转后的三角形设为△OA′B′(点A′对应点A,点B′对应点B),试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上,并说明理由;
(3) 在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴上是否存在点P,使PB+PB′最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】
两一次函数图象相交或平行问题; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 轴对称的应用-最短距离问题; 旋转的性质;
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