1. 已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（ ，1）．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）上，并说明理由；
5. （3） 在抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）的对称轴上是否存在点P，使PB+PB′最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．