如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为________

1.如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为________

【考点】

等腰三角形的性质; 菱形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

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填空题模拟题普通

举一反三

换一批

1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，AD是⊙O的直径，Q是AD延长线上的一点，且BQ＝AB ．

(1) 求证：BQ是⊙O的切线；

(2) 若AQ＝6．

①求⊙O的半径；

②P是劣弧AB上的一个动点，过点P作EF∥AB ， EF分别交CA、CB的延长线于E、F两点，连接OP ，当OP和AB之间是什么位置关系时，线段EF取得最大值？判断并说明理由．

综合题模拟题普通

2.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________ cm．

填空题模拟题普通

3.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB=4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题模拟题普通

4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

(1) 求这个二次函数的表达式．

(2) 连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。

综合题常考题困难

5.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CEF，点F恰好落在边AB上.

(1) 证明：△AEF∽△BCF.

(2) 若AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC.

①求线段DQ的长.

②试判断△PCE的形状，并说明理由.

综合题模拟题困难