1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1) 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2) 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.

①求证:BD⊥CF;

②当AB=4,AD= 时,求线段BG的长.

【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形;
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