1.如图(1),在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C,过点P作PD⊥AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP,设点P的运动时间为x(s).

(1) 当点A′落在边BC上时,求x的值;

(2) 在动点P从点A运动到点C过程中,当x为何值时,△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形;

(3) 如图(2),另有一动点Q与点P同时出发,在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C,过点Q作QE⊥AB于点E,将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ,连结A′B′,当直线A′B′与△ABC的一边垂直时,求线段A′B′的长.

【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;
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