在平面直角坐标系中，已知A （2，﹣2），点P是y轴上一点，若△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

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1. (2019八上·锦江期中) 在平面直角坐标系中，已知A （2，﹣2），点P是y轴上一点，若△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023八上·上海市月考) 在直角坐标平面内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2022八上·新田月考) “同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是，结论是，这个命题是命题．

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3. (2022八上·南宁期末) 如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据.

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1. (2023八上·菏泽经济技术开发月考) 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形E的面积是．

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2. (2023八上·番禺期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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3. (2022八上·罗湖开学考) 如图，矩形的长、宽分别为a、b ，（a＞b）周长为20，面积为16，则a-b的值为．

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1. 如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中 $\text{[math]}$ 的度数和是（）

A . 180° B . 270° C . 360° D . 540°

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2. (2021八上·开化期末) 已知点P的坐标为(-2，3)，则点P到y轴的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·铁锋期中) 下列说法：
①三角形三条高相交于一点；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有一个角是 $\text{[math]}$ ，并且两腰分别相等的两个等腰三角形全等；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4

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1. (2022·深圳模拟) 胡老师的数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数与x、y、 $\text{[math]}$ 的关系．

请您参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
1. （1）填空：
  【问题发现】
  
  小明研究了 $\text{[math]}$ 时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  小红研究了 $\text{[math]}$ 时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  【类比探究】
  
  他们又共同研究了 $\text{[math]}$ 时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  【归纳总结】
  
  最后他们终于共同探究得出规律： $\text{[math]}$ （用含x、y的式子表示）； $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数（注：要求写出具体解题过程，否则得零分）．
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2. (2022·秦皇岛模拟) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到，连接，过B点作 $\text{[math]}$ 于E点，交矩形ABCD边于F点．
1. （1）求的最小值；
2. （2）若A点所经过的路径长为 $\text{[math]}$ ，求点到直线AD的距离；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的度数取最大值时，直接写出CF的长．
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3. (2022·雅安) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）.
1. （1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
2. （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值.
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1. (2022·烟台) 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·陕西) 如图， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·遵义) 如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD.若∠COD+∠AOB＝180°， $\text{[math]}$ AB＝6，则AD的长是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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