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1.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 经过点 和 .
(1) 求该抛物线的解析式及顶点坐标；
(2) 把该抛物线向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度，得到的抛物线与x轴只有一个公共点；
(3) 平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点 ，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题;
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综合题 常考题 普通

举一反三

换一批
1.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．

(1) 若抛物线过点C，求抛物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；
(3) 若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S1=S△ADP+S△CBQ ， S2=S△MPQ ， 试判断S1与S2的大小关系，并说明理由．
综合题 常考题 困难
2.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(6，0)点C的坐标为(0,6)，D为抛物线的顶点，过D作x轴的垂线，垂足为点E，连接BD

(1) 求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2) F为抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标;
(3) 若M为抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标
综合题 模拟题 困难
3.如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.

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(1) 求点E的坐标和二次函数表达式；
(2) 过点D的直线交x轴于点M.

①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；

②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.
综合题 常考题 困难
4.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x

…

-3

-2

-1

0

1

…

y

…

-6

0

4

6

6

…

给出下列说法：

①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
单选题 常考题 普通
5.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
(3) 若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
综合题 常考题 困难