1. (2020·梅列模拟) 如图，二次函数y＝a（x²+2mx﹣3m²）（其中a ， m是常数a＜0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的右侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB ， 连结AD ． 过点A作射线AE交二次函数的图象于点E ， AB平分∠DAE ．

1. （1） 求a与m的关系式；
3. （2） 求证： 为定值；
5. （3） 设该二次函数的图象的顶点为F ． 探索：在x轴的正半轴上是否存在点G ， 连结GF ， 以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．