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1.已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式;
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综合题 常考题 普通

举一反三

换一批
1.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣1

0

2

3

4

…

y

…

5

2

2

5

10

…

(1) 根据上表填空：

①这个抛物线的对称轴是________，抛物线一定会经过点（﹣2，________  ）；

②抛物线在对称轴右侧部分是________（填“上升”或“下降”）；
(2) 如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．
综合题 常考题 普通
2.已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．
(1) 求a，b的值；
(2) 求两函数图象另一交点B的坐标．
综合题 常考题 普通
3.已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.
解答题 常考题 普通
4.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线 与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若PE=5EF，求m的值；
(3) 若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
综合题 模拟题 困难
5.如图所示，将抛物线y＝ x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．

(1) 直接写出新抛物线的解析式为________；
(2) 设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：

①求点E的坐标；

②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．
综合题 常考题 普通