如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

1. (2016·庐江模拟) 如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
3. （2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·港北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆O， $\text{[math]}$ 交圆O于点E，延长 $\text{[math]}$ 交圆O于点D，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，圆O的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长.
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2. (2023·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 轴，用含a的代数式表示b；
2. （2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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3. (2022·建湖模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作 $\text{[math]}$ ，交AC于点F，作 $\text{[math]}$ 交AB延长线于点D，E为CD上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：BE为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC与DE的长.
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1. (2022·宜昌) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 由直线 $\text{[math]}$ 平移得到，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 、抛物线 $\text{[math]}$ 都有交点时，存在直线 $\text{[math]}$ ，对于同一条直线 $\text{[math]}$ 上的交点，直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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2. (2021·北部湾) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2021·鹤岗) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，求点A旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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