1. (2016·开江模拟)

如图，抛物线y=ax²+bx+4的图象经过A（﹣3，0），B（5，4），与y轴交于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 线段AB在第一象限内的部分上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，是否存在点P使四边形BPCQ的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；如果不存在，说明理由；

5. （3） x轴正半轴上有一点D（1，0），线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ADC？如果存在，直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由．