如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ，其中正确的序号是( )

1.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+ $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是( )

A. ①②④ B. ①② C. ②③④ D. ①③④

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质;

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单选题常考题普通

举一反三

换一批

1.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上中线，则 $\text{[math]}$ ________．

填空题常考题普通

2.如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

(1) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

(2) 如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

综合题常考题普通

3.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD．

求证：

(1) △ABC≌△DCB．

(2) ∠ABO=∠DCO

综合题常考题普通

4.在ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（　　）

A. 1　　　 B. 3　　　 C. 6　　　 D. 非以上答案

单选题常考题普通

5.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=120°，∠BAE=80°，那么∠CAE=________．

填空题常考题普通