如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，求证：．

1.如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

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【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质;

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解答题模拟题普通

举一反三

换一批

1.如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．

(1) 如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；

(2) 如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ =a，且 $\text{[math]}$ =b，直接写出 $\text{[math]}$ =________．

综合题模拟题困难

2.点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S₁、S₂的两部分，将△CDF分成面积为S₃、S₄的两部分（如图），下列四个等式：

①S₁：S₃=1：n

②S₁：S₄=1：（2n+1）

③（S₁+S₄）：（S₂+S₃）=1：n

④（S₃﹣S₁）：（S₂﹣S₄）=n：（n+1）

其中成立的有（）

A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④

单选题真题困难

3.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁ ，另两张直角三角形纸片的面积都为S₂ ，中间一张正方形纸片的面积为S₃ ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A. 4S₁ B. 4S₂ C. 4S₂+S₃ D. 3S₁+4S₃

单选题真题普通

4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求证：ED是⊙P的切线；

(3) 若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax²+bx+c上吗？请说明理由；

(4) 若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题真题困难

5.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．

(1) 问题发现

如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．

(2) 拓展探究

当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

(3) 解决问题

当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．

综合题模拟题困难