1. (2019九上·阜宁月考) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m ， 0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q ， 交直线BD于点M ．

1. （1） 求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
3. （2） 求证：∠ACB=90°；
5. （3） 在点P运动过程中，是否存在点Q ， 使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
7. （4） 连接AC ， 将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A₁O₁C₁ ， 点A、O、C的对应点分别是点A₁、O₁、C₁、若△A₁O₁C₁的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A₁的横坐标．