如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点，一次函数的图象经过点，，点是抛物线上第二象限内一点.

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1. (2019九上·宁波期末) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第二象限内一点.
1. （1）求二次函数和一次函数的表达式；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由.

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