1. (2018八上·无锡期中) 如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

1. （1） 求△ADE的周长；
3. （2） 当t为何值时，△PAE为直角三角形？
5. （3） 是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．