1. (2018九上·浙江月考) 如图，抛物线y=ax²- x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2），已知B点坐标为（4，0）

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
5. （3） 若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；
7. （4） 若点P是抛物线上一点，点E是直线y=-x+1上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．