1. (2016九上·九台期末) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
5. （3） 在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．