如图所示，有一垂直纸面向里的匀强磁场，B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O ，半径为1 cm.现于纸面内先后放上圆线圈A、B、C ，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，10 匝；B线圈的半径为2 cm，1 匝；C线圈的

1. 如图所示，有一垂直纸面向里的匀强磁场，B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O ，半径为1 cm.现于纸面内先后放上圆线圈A、B、C ，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，10 匝；B线圈的半径为2 cm，1 匝；C线圈的半径为0.5 cm，1 匝．问：
1. （1）在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量改变多少？
3. （2）在磁场转过30°角的过程中，C中磁通量改变多少？

能力提升真题演练换一批

1. (2023高二上·成都期中) 如图所示，xOy为一竖直平面内的直角坐标系，A、B为两坐标轴上的点，其中A点的坐标为（3d，0），B点的坐标为（0，d）。将一质量为m的小球从B点以某一初动能沿x轴正方向水平抛出，小球刚好能经过x轴上的A点。现使此小球带电，电荷量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），同时在空间加一匀强电场，场强方向平行于坐标平面。将小球以同样的初动能从坐标原点O点沿某一方向抛出，小球经过了A点，且经过A点时的动能为初动能的 $\text{[math]}$ 倍；若将该小球以同样的初动能从O点沿另一方向抛出，小球刚好能通过B点，且经过B点时的动能也为初动能的 $\text{[math]}$ 倍，重力加速度大小为g。
1. （1）求小球的初动能；
2. （2）加电场后， $\text{[math]}$ 为多大；
3. （3）求所加匀强电场的电场强度大小及方向与x轴正方向夹角的正切值。
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2. (2023高二上·黄山期中) 如图电路中，电源的电动势 $\text{[math]}$ ，内阻 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，电容器的电容 $\text{[math]}$ ，闭合电键K后，求：通过灵敏电流计G的总电量。

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3. (2021高二上·浙江期中) 小振同学利用玩具风扇（可看成一个电动机）和实验室的设备组装了如图所示一个电路。已知电源的电动势 $\text{[math]}$ ，内阻 $\text{[math]}$ ，定值电阻 $\text{[math]}$ ，电流表和电压表都可看成理想电表。小振第一次将开关S闭合后，发现风扇卡住了而无法转动，此时电流表读数为 $\text{[math]}$ 。排除故障后，小振第二次将开关S闭合，此时风扇能正常转动，此时电压表读数为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）第一次将开关S闭合后，电源的总功率为多少？
2. （2）第二次将开关S闭合后，风扇的输入功率多少？
3. （3）第二次将开关S闭合后，风扇的效率为多少？（保留3位有效数字）
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1. (2022·山东) 中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向； $\text{[math]}$ 的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向平行于 $\text{[math]}$ 平面，与x轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为 $\text{[math]}$ 的离子甲，从 $\text{[math]}$ 平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
1. （1）当离子甲从A点出射速度为 $\text{[math]}$ 时，求电场强度的大小E；
2. （2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度 $\text{[math]}$ ；
3. （3）离子甲以 $\text{[math]}$ 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过 $\text{[math]}$ 面进入磁场I，求第四次穿过 $\text{[math]}$ 平面的位置坐标（用d表示）；
4. （4）当离子甲以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 点进入磁场I时，质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 $\text{[math]}$ （忽略离子间相互作用）。
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2. (2019·北京) 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
1. （1）感应电动势的大小E；
2. （2）拉力做功的功率P；
3. （3） ab边产生的焦耳热Q。
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3. (2022·辽宁) 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 $\text{[math]}$ 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 $\text{[math]}$ 向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
1. （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
2. （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 $\text{[math]}$ ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到 $\text{[math]}$ 的最小距离x；
3. （3）初始时刻，若N到 $\text{[math]}$ 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
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