1. (2018·山西) 综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．

探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴ ．（依据1）

∵BE=AB，∴ ．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE边上的中线，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

1. （1） ①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

   ②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

3. （2） 创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；

   探索发现：

5. （3） 如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．