如图甲所示，长、宽分别为L1＝0.3m、L2＝0.1m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n＝100，总电阻为r＝1 ，可绕其竖直中心轴O1O2转动.线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和阻值为

1. (2018高二下·博兴期中) 如图甲所示，长、宽分别为L₁＝0.3m、L₂＝0.1m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n＝100，总电阻为r＝1 $\text{[math]}$ ，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动.线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和阻值为2 $\text{[math]}$ 的定值电阻R相连.线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示.在 $\text{[math]}$ 时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直； $\text{[math]}$ 时刻以后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，求（运算结果中可保留π）；
1. （1）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
3. （2）求在 $\text{[math]}$ 时间内，通过电阻R的电荷量为多少？

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