1. (2018·随州) 如图1，抛物线C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C₁的顶点为G．

1. （1） 求出抛物线C₁的解析式，并写出点G的坐标；
3. （2） 如图2，将抛物线C₁向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C₂ ， 设C₂与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：
   
5. （3） 在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C₁、C₂于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．