1. (2018·温州) 如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．

1. （1） 求证：∠BPD=∠BAC．
3. （2） 连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．

   ①若∠BDE=45°，求PD的长．

   ②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．

5. （3） 连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S₁ ， △CFE的面积为S₂ ， 请写出 的值．