1. (2018·亭湖模拟) 已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N ．
点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，
过点P作PE⊥PF交y轴于点E ． 设点F运动的时间是t秒（t>0）．

1. （1） 求点E的坐标（用t表示）；
   
3. （2） 在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．
   
5. （3） 当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE ． 在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．