1. (2018·肇源模拟) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．

1. （1） 当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；
3. （2） 当∠EOF＝45°时，

   ①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；

   ②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．