1. (2018·嘉兴模拟) 小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD(AB>BC)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC(图1)．

1. （1） 求证：图1中的 PBC是正三角形：
3. （2） 如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中IJ=6cm，

   且HM=JN．

   ①求证：IH=IJ

   ②请求出NJ的长；

5. （3） 小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm，当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图(作图工具不限，能说明问题即可)，并直接写出对应的a的取值范围．