1. (2018·深圳模拟) 已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x₁ ， 0）、D（x₂ ， 0）两点，（x₁＜x₂），x₁、x₂是方程x（2x+1）=（x+2）²的两根．

1. （1） 求点C、D及点M的坐标；
3. （2） 若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
5. （3） ⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．