1. (2016八下·吕梁期末)            

1. （1） 如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，

   

   求证：OE=OF．
   

3. （2） 在图①中，过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H，且满足GH⊥EF，连结EG、GF、FH、HE．如图②，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
5. （3） 在（2）的条件下，

   若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是；
   

   若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是；

   若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是．