1. (2017八下·扬州期中) 【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， 且d₁＝d₃＝1，d₂＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ．

1. （1） 【探究1】

   如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．

3. （2） 【探究2】

   如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF．

5. （3） 【拓展】

   如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．