1. (2016九下·长兴开学考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

1. （1） 求证：AE与⊙O相切；
   
3. （2） 当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．