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初中数学
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综合题
1.
(2016九下·澧县开学考)
在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点M是AD边上一点,且DM=
AD,点N是折线AB﹣BC上的一个动点.
(1) 如图1,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,则线段AN的长度为
.
(2) 当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如图2,
①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为
;
②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AM A′N是菱形;
③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求
的值.
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真题演练
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1.
(2022九下·哈尔滨开学考)
在△ABE中,点C在BE上,点D在△ABE外,连接AC、AD,∠BAC=∠EAD,AB=AC,AD=AE,连接CD交AE于点F
(1) 如图1,求证:∠DCE=∠BAC;
(2) 如图2,当∠BAC=∠EAD=30°,AD⊥AB时,延长DC、AB交于点G,请直接写出除△ABC、△ADE以外的等腰三角形
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2.
(2022九下·厦门月考)
已知在
中,
的对边分别是
, 关于x的方程
有两个相等实根.
(1) 试判断
的形状;
(2) 若
, 求
.
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3.
(2023九下·靖江月考)
如图,
是
的直径,点B在
上,连接
, 过圆心O作
, 连接
并延长,交
延长线于点A,满足
.
(1) 求证:
是
的切线;
(2) 若F是
的中点,
的半径为3,求阴影部分的面积.
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1.
(2021·张家界)
如图,已知二次函数
的图象经过点
且与
轴交于原点及点
.
(1) 求二次函数的表达式;
(2) 求顶点
的坐标及直线
的表达式;
(3) 判断
的形状,试说明理由;
(4) 若点
为
上的动点,且
的半径为
,一动点
从点
出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段
匀速运动到点
,再以每秒1个单位长度的速度沿线段
匀速运动到点
后停止运动,求点
的运动时间
的最小值.
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2.
(2022·益阳)
如图,矩形ABCD中,AB=15,BC=9,E是CD边上一点(不与点C重合),作AF⊥BE于F,CG⊥BE于G,延长CG至点C′,使C′G=CG,连接CF,AC′.
(1) 直接写出图中与△AFB相似的一个三角形;
(2) 若四边形AFCC′是平行四边形,求CE的长;
(3) 当CE的长为多少时,以C′,F,B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形?
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3.
(2022·南通)
如图,矩形
中,
, 点E在折线
上运动,将
绕点A顺时针旋转得到
, 旋转角等于
, 连接
.
(1) 当点E在
上时,作
, 垂足为M,求证
;
(2) 当
时,求
的长;
(3) 连接
, 点E从点B运动到点D的过程中,试探究
的最小值.
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