1. (2017·南岗模拟) 如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，点G和点F在⊙O上且位于点A的两侧，连接BF、CG交于点E，且BF=CG．

1. （1） 求证：∠BEC=120°；
3. （2） 如图2，取BC边中点D，连接AE、DE，求证：AE=2DE；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交BF的延长线于点H，若AE=AH=4，请求出⊙O的半径长．