1. (2017·泰州模拟) 我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

1. （1） 试举出一个有内心的四边形．
3. （2） 如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．

   

5. （3） 如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．

   

7. （4） 问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．