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初中数学
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综合题
1.
(2017·洪泽模拟)
已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A,B,C,D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.
(1) 若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;
(2) 若某函数是反比例函数y=
(k>0),他的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
(3) 若某函数是二次函数y=ax
2
+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标
,写出符合题意的其中一条抛物线解析式
,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数
.
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