1. (2017·丹东模拟) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3）

1. （1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；
3. （2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A，C两点的距离之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
   
5. （3） 在抛物线上是否存在一点M，使∠MAB=45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
7. （4） 若点G在直线BC上，点H在抛物线上，是否存在这样的点G，点H，使得以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．