1. (2017·苏州模拟) 如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．

1. （1） 当k=1时，求A、B两点的坐标；
3. （2） 当k=2时，求△AOB的面积；
   
5. （3） 当k=1时，△OAB的面积记为S₁ ， 当k=2时，△OAB的面积记为S₂ ， …，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S_n ， 若S₁+S₂+…+S_n= ，求n的值．