矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上，交y轴于点E ，连接，线段的长是方程的两个根．

1. (2024·蒸湘模拟) 矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 交y轴于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B、C的坐标；
3. （2）点F在边 $\text{[math]}$ 上，且F点的纵坐标是3，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于66，双曲线 $\text{[math]}$ 的一个分支过点G ，求k的值；
5. （3）在（2）的条件下，在直线 $\text{[math]}$ 上并且在直线 $\text{[math]}$ 的右侧是否存在点P ，使得以O、F、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．