如图1，在边长为2的正方形中，点是射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作正方形．图1 图2

1. (2024八上·成都期末) 如图1，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．