已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，则（）

1. (2024高二下·重庆市月考) 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次从左到右排列，则存在直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$