如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结．

1. (2024八上·开化期末) 如图1，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．
3. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
5. （3）如图3，在（2）的基础上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．