对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”如图中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则．

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2024九上·锦江期末) 对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与 $\text{[math]}$ 轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线” $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 称为“等腰三角线”；反之，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”；
  $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出线段 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

备考2024年中考数学核心素养专题十五反比例函数的动态几何问题