1. (2023九上·鸡西月考) 抛物线与x轴交于点 ， 与y轴交于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式
3. （2） 在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长
5. （3） 若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．