1. (2024·佛山模拟) 3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是 ， 通过第二轮比赛的概率分别是 ， 且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

1. （1） 若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为 ， 求的数学期望；
3. （2） 已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是 ， 假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.