我们约定：若关于的整式与同时满足：，，则称整式A与整式互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：

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1. (2024八上·重庆市期末) 我们约定：若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称整式A与整式 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式，求k ， m ， n的值．
3. （2）若关于x的整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a ， b为常数），M与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正整数，求 $\text{[math]}$ 的“美美与共”整式 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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