已知在以点为原点、所在直线为轴的平面直角坐标系中，圆内接四边形的对角线、相交于，经过的内心，且抛物线经过、、三点．

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1. (2023九上·长沙月考) 已知在以点 $\text{[math]}$ 为原点、 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴的平面直角坐标系中，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内心，且抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、S ，求同时满足以下三个条件的抛物线的解析式；
  ① $\text{[math]}$ ，
  ② $\text{[math]}$ ，
  ③四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

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