如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D ， E ， F ，连接，， .以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于G ， H两点；分别以点G ， H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧在的内部交于点P；

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1. (2023九上·南开月考) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D ， E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G ， H两点；分别以点G ， H为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两条弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于点P；作射线 $\text{[math]}$ .给出下列结论：
①射线 $\text{[math]}$ 一定过点O；
②点O是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点；
③点O是 $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点；
④点O是 $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点.
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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