1. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°<a≤90°）得到矩形AB'C'D'，连结BD..

1. （1） 【探究1】如图1，当α=90°时，点C'恰好在DB的延长线上.若AB=1，求BC的长.
3. （2） 【探究2】如图2，连结AC，过点D'作D'M //AC'交BD于点M.线段D'M 与 DM 相等吗？请说明理由.
5. （3） 【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN之间存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.