1. (2023九上·长清期中) 如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

1. （1） 【证明与推断】：①求证：四边形CEGF是正方形；

   ②推断：的值为    ▲        ；

3. （2） 【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度（0°＜α＜45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
5. （3） 【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．若AG＝3，GH＝ ， 求BC的长．