如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，连接.

1. (2023九上·耿马期中) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.