如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴．

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1. (2023九上·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，和点 $\text{[math]}$ ，直线是对称轴．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）在直线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3） $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

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