1. (2023九上·太原期中) 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在□ABCD中，AB<BC，∠ABC的平分线交AD边于点E，交CD边的延长线于点F，以DE，DF为邻边作□DEGF.

1. （1）  特例探究：如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；
3. （2） “敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
5. （3）  拓展延伸：“善问"小组的同学计划对□ABCD展开类似研究.如图3，在□ABCD中，∠ABC=60.

   请从下面 ， 两题中任选一题作答.我选择     ▲  题.

   ：当AB=4，BC=6时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离.

   ：当BC=6时，请补全图形，并直接写出以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值.